Wat is een PRD ?

Een PRD (primitive root diffuser) is een diffuseroppervlak dat in staat is om 2D-diffusie te leveren.
2D-diffusie betekent spreiding op de 2 assen die haaks op de hoek van inval van een geluidsgolf staan, nl. horizontaal (links / rechts) en verticaal (omhoog / omlaag).

Dit zou er visueel uitzien zoals de spreidingskarakteristiek die hier links te zien is. De voorwaarde is bij diffusie wel altijd dat het ontwerp correct moet zijn uitgewerkt.

Op deze pagina komt niet de theorie achter diffusie aan bod, behalve voor zover deze direct aan PRD-diffusie is gerelateerd.

De algemene theorie en werking van dififusers werd reeds inzichtelijk gemaakt in een ander artikel over QRD-diffusie, dat je HIER kunt lezen voor een goede aanvulling op dit zelfbouwproject.

Het paneel dat je met de instructies op deze pagina kunt gaan bouwen, is een vereenvoudigde versie van de RPG-skyline PRD.

Deze diffuser uit tempex is hier rechts afgebeeld.

Het Skyline-ontwerp bevat veel meer verschillende kolomlengtes dan deze door de BBC berekende en vereenvoudigde variant.
Dat opent perspectieven voor de zelfbouwer, aangezien zowel de bouw als de berekening gemakkelijker is gemaakt.

Ontwerpcriteria

Het diffuserontwerp dat bij wijze van voorbeeld op deze pagina wordt uitgewerkt beschikt over een theoretisch werkbereik dat 2 oktaven omvat.

Het praktisch bruikbare werkbereik loopt aan weerszijden van het theoretisch bereik nog minsten 0,5 octaaf door, resulterend in een werkgebied dat in de praktijk ruim 3 oktaven zal omvatten.

Het voor akoestische diffusie belangrijkste frequentiegebied loopt tot in principe tot 4,2kHz (het gebied van muzikale grondtonen), zodat er sprake kan zijn van redelijk breedbandige diffusie die geheel binnen dat gebied kan vallen.

De vereenvoudiging die de BBC uitgewerkt heeft bestaat eruit dat er in het ontwerp sprake is van slechts 4 verschillende, terugkerende kolomhoogtes, die in een vast patroon op een grondplaat worden geplaatst.
De Skyline diffuser telt 156 verschillende kolomhoogtes...

Ontwerpcriterium 1:

De kolomhoogtes verhouden zich altijd tot elkaar als 0, 1, 2, 3 en 4.

Ofwel: bij 200mm maximale kolomhoogte (=4) betekent dit voor de overige kolomhoogtes resp. 0, 50, 100 en 150 mm.

Deze verhouding kan niet ongestraft groter gemaakt worden!
Dat zou tot een misontwerp van de diffuser leiden.
De verhouding kan wel ongestraft kleiner worden gemaakt. Dat zal hoogstens tot een onderdimensionering van een overigens goed ontwerp leiden. Daarmee zou je jezelf en al dat werk dus tekortdoen.

De grondplaat is een voldoende stevig plaatmateriaal, met afmetingen die afhankelijk zijn van de gekozen (vierkante) maat van de kolommen.

Het is overigens geen probleem om, bij kleine kolommaten, meerdere complete ontwerpen (periodes) op één grondplaat aan te brengen.
De plaatdikte zal rond 12mm liggen, en dat kan enigszins variëren door het gebruikte kolommateriaal. Bij toepassing van tempex als kolommateriaal zal een grondplaat van 8mm stevig genoeg blijken. Bij hout als kolommateriaal lijkt 12 tot 16mm beter geschikt.

Op de grondplaat worden de kolommen aangebracht, zowel goed met de grondplaat als met elkaar verlijmd.

Ontwerpcriterium 2:

Voor een compleet ontwerp (één 'periode') worden er, onafhankelijk van de kolommaat,
12 rijen van 12 kolommen loodrecht op een grondplaat vastgelijmd.

Deze 144 kolommen in vier verschillende hoogtes PLUS hoogte 0cm, worden volgens een berekend patroon op de grondplaat en aan elkaar vastgemaakt.

Rechts en hieronder zie je afbeeldingen van zelfgebouwde houten PRD-diffusers, met 13 rijen van 12 houten balkjes in 156 verschillende hoogtes. Het zijn feitelijk houten kopieën van de RPG Skyline.

Wanneer de lijm eenmaal droog is heb je een diffuserpaneel (één periode) dat op verschillende manieren effectief in te zetten is bij de tweedimensionale verstrooiiing van geluidsgolven, die anders een storende invloed zouden kunnen uitoefenen op de weergave van met name de ruimtelijkheid van een geluidsopname.

hierboven:
een proefopstelling met zelfbouw- en commerciële prd's


naar boven

de nok van een driehoekig ruimteprofiel
kan een hele nuttige plaats zijn voor prd's







diffusers achter dipolaire luidsprekers = breedte, diepte en hoogte in het geluidsbeeld

Grondplan van de PRD

Het patroon van de kolommen op de grondplaat is altijd hetzelfde.
Dat wil zeggen, het patroon is onafhankelijk van de ontwerpkeuze kolommaat en kolomlengte.

De cijfers in het patroon verwijzen naar de verhoudingsgetallen van de kolommen,
zoals uitgelegd in ontwerpcriterium-1.

Je ziet hieronder de 12 rijen van 12 kolommen terug in de 4 lengtemaatverhoudingen PLUS de lengte 0 cm, zoals die in ontwerpcriterium-2 aan de orde kwamen.
Op plaats '0' komt dus geen kolom.


Het universele schema voor de kolommen:

Ontwerpcriterium 3:

De kolommaat, die altijd vierkant is, definieert de hoogste frequentie waarop nog homogene diffusie kan plaatsvinden.

In het rekenvoorbeeld verderop werd gekozen voor een kolommaat van 57,5 x 57,5mm.

Deze kolommaat zal vervolgens bepalend zijn voor het totale oppervlak van één periode van de diffuser, aangezien 12 x 12 kolommen van 57,5mm in het vierkant een paneel opleveren van 69 x 69cm.
Een kolommaat van 30mm zou zodoende een paneel opleveren met 36x36cm frontaal oppervlak.

Omdat de kolommaat altijd samenhangt met de kolomlengte, of omgekeerd, (zie ontwerpcriterium-4) zal de keuze voor andere afmetingen -- bijv. 25x25mm -- de bovenste grensfrequentie meer dan verdubbelen, maar tegelijkertijd ook de onderste grensfrequentie meer dan halveren.
Het theoretische werkgebied van ruim 2 oktaven kan nooit groter worden!
Het zal door maatveranderingen bij gelijkblijvende verhouding alleen lager of hoger in de frequentieband komen te liggen.
Daarnaast zal de oppervlakte van één periode uiteraard meer dan gehalveerd worden, tov de eerder genoemde kolommaat van 57,5mm.

Ontwerpcriterium 4:

De maximale kolomlengte (factor 4 uit het patroon) is het resultaat van een fundamentele ontwerpkeuze die je op voorhand maakt. De keuze voor ofwel de kolommaat, ofwel de kolomlengte is fundamenteel, en wordt 'op de tekentafel' gemaakt.

De maximale kolomlengte definieert de laagste frequentie waarop nog homogene diffusie kan plaatsvinden. Wanneer de primaire ontwerpkeus op een van tevoren bepaalde maximale kolomlengte valt, zal de kolommaat hieruit afgeleid moeten worden.

De kolommaat definieert de hoogste frequentie waarop datzelfde nog kan plaatsvinden. Wanneer de primaire ontwerpkeus door de kolommaat bepaald wordt, zullen de 5 kolomlengtes daaruit moeten worden afgeleid.

Door binnen de geldende verhoudingsgrenzen (de factor 4 voor dit PRD-ontwerp) te variëren met de parameters kolomlengte en kolommaat, kan het werkgebied op voorhand worden gedefinieerd.

Ontwerpcriterium 5:

De kolommaat en de maximale kolomlengte zijn onlosmakelijk en in de verhouding 1:4 met elkaar verbonden.

De kolommaat mag niet geringer dan 1/4 van de maximale kolomlengte zijn.
De maximale kolomlengte mag niet groter zijn dan 4* de kolommaat.

Bij de exacte verhouding van 1:4 ontstaat automatisch het bedoelde diffuserontwerp met een rendement van 100%. Een rendement van 100% is hetzelfde als het maximaal haalbare haalbare praktische werkgebied van ruim 3 oktaven.

Bij een verhouding kleiner dan 1:4 ontstaat een nog steeds correct ontwerp (!), met een rendement dat echter lager ligt dan 100%, wat ook een werkgebied oplevert dat kleiner is dan het maximaal haalbare bij de correcte verhouding.

Bij een verhouding groter dan 1:4 ontstaat direct een misontwerp, dat over een onbestaanbaar rendement beschikt dat hoger ligt dan 100% en een onbestaanbaar groot werkgebied omvat dat verder gaat dan het theoretisch haalbare.

Ontwerpcriterium 6:

De onder- en bovengrens van het werkgebied kan middels een eenvoudige formule afgeleid worden uit de twee parameters 'maximale kolomlengte' en 'kolommaat'.

Je berekent de maximale kolomlengte door 344 te delen met de onderste targetfrequentie en het resultaat vervolgens door twee te delen.

Je berekent de kolommaat door 2x de kolommaat (in meters) te nemen, en vervolgens 344 te delen met dit getal.

Je berekent op die manier het theoretische werkgebied.
In werkelijkheid is het zo dat het praktische werkgebied duidelijk groter is. In totaal ruim één oktaaf!
Aan de onderkant wordt 1/2 oktaaf toegevoegd aan het werkgebied, en aan de bovenkant 3/4 oktaaf.
Dit op voorwaarde dat tevens periodiciteit wordt toegepast...






Homogene diffusie en periodiciteit

De term "homogene diffusie" is enigszins vaag en in elk geval niet meetbaar door jezelf.
Dat hoeft ook helemaal niet...
Het betekent voor ons, in de praktijk, dat homogeniteit uitsluitend door een zekere herhaling van het patroon kan worden gerealiseerd.
Dat betekent dat homogene diffusie dus niet helemaal vanzelfsprekend is.

De term "periodiciteit" verwijst naar de herhaling van eenzelfde patroon.
Een zekere herhaling van hetzelfde patroon is nodig, om een gegeven diffuseroppervlak voldoende homogene diffusie te kunnen laten genereren.

periodiciteit...

Homogene diffusie wordt automatisch gerealiseerd door 2x2 of liever nog 3x3 periodes aaneengesloten toe te passen.

Homogene diffusie kan nooit worden gerealiseerd door toepassing van slechts één periode, ongeacht de afmetingen.


naar boven

Rekenvoorbeeld - 1

[Een gewenste ondergrens als primaire ontwerpkeuze]


Target
De te ontwerpen diffuser moet over een praktisch bruikbare ondergrens beschikken
die tussen 550 en 575 Hz komt te liggen.


Maximale kolomlengte
We mogen uitgaan van het gegeven, dat de berekende theoretische ondergrens ongeveer 1/2 oktaaf hoger zal liggen dan de praktische target.
De berekening zal dus een theoretische target opleveren, die pas na verlaging met een half oktaaf uitkomt op de target.

De maximale kolomlengte moet hier zijn: [344/750] / 2 = 0,23 m.


Werkelijke ondergrens
Een kolomlengte van 23 cm levert een theoretische ondergrens van exact 750 Hz op.
Wanneer je deze frequentie nu met een half oktaaf gaat verlagen, kom je uit op: 0,75 x 750 = 562,5 Hz
De target kan dus worden gerealiseerd met een maximale kolomlengte van 23cm.


Paneeldiepte
Dit diffuserpaneel zal tenminste 23 cm diep worden, in feite iets meer... immers:
Maximale kolomlengte + dikte grondplaat = paneeldiepte.
Het paneel uit dit voorbeeld zal tussen 24 en 25 cm diep worden.


Kolommaat
De kolommaat dient 1/4 van de maximale kolomlengte te worden.
23 / 4 = 5,75 cm.

De kolommen -- hout, tempex, hardschuim of een ander geschikt materiaal -- worden 5,75 cm in het vierkant. Dat is waarschijnlijk een maat die je op specificatie moet laten maken, want niet standaard verkrijgbaar in een bouwmarkt of houthandel.

Een afwijkende maat laten maken voor je kolommen hoeft geen enkel probleem te zijn.
Toch zijn er ook situaties denkbaar waarin het juist wel een probleem zou zijn, en als je de maat net iets kunt wijzigen zodat ie standaard verkrijgbaar wordt, kun je jezelf toch het nodige vakwerk besparen.

Daarom is hieronder rekenvoorbeeld-2 toegevoegd, waarbij het uitgangspunt een standaard verkrijgbare kolommaat kan zijn.

Theoretische bovengrens
De kolommaat definieert de theoretische bovengrens van het werkgebied: 0,0575 x 2 = 0,115
Vervolgens: 344 / 0,115 = 2991,3 Hz


Gerealiseerd praktisch werkgebied
Het gerealiseerd theoretisch werkgebied is 750-2991,3 Hz
Het praktisch werkgebied ligt 0,5 oktaaf hieronder en 0,75 oktaaf hierboven.
De reeds berekende ondergrens was: 0,75 * 750 = 562,5 Hz.

De berekende praktische bovengrens wordt:
0,75 * 2991,3 = 2243,5
Vervolgens: 2243,5 + 2991,3 = 5235 Hz.

Het praktisch bruikbare werkbereik van deze diffuser:
562 - 5235 Hz
Dit omvat ruim 3 oktaven.


Frontaal oppervlak 1 periode
De paneelmaat (1 periode) zal worden: 12 * 57,5mm = 69 cm.
In het vierkant...


Vermenigvuldigingsfactor en kolomlengtes
Uit de maximale kolomlengte van 23 cm kan de vermenigvuldigingsfactor voor het berekenen van de overige kolomlengtes worden afgeleid: 23/4 = 5,75.

De vijf kolomlengtes worden dan achtereenvolgens:
0 = 0 (0 x 5,75)
1 = 5,75cm (1x5,75)
2 = 11,5cm (2x5,75)
3 = 17,25cm (3x5,75)
4 = 23cm (4x5,75)

Hiermee zijn alle benodigde parameters voor de bouw van het diffuserpaneel berekend.

Rekenvoorbeeld - 2

[Een gewenste bovengrens als primaire ontwerpkeuze]


Target
De target voor deze diffuser is een bovengrens die ligt tussen 4000 en 4200 Hz.
Die MOET tevens gerealiseerd kunnen worden met uit voorraad leverbaar vurenhouten balkwerk van de bouwmarkt. Het is wel van belang om het aangekochte balkwerk met een schuifmaat exact op te meten. Deze gemeten maat moet je aanhouden in je berekeningen, en niet die van het stickertje op de balken!


Kolommaat
We kunnen weer uitgaan van het gegeven dat de theoretische bovengrens 3/4 oktaaf hoger ligt dan de praktische.
We moeten tevens uitgaan van een geschikte kolommaat uit de bouwmarkt. Het verkrijgbare geschikte balkwerk blijkt exact 70mm in het vierkant te zijn.
Deze kolommaat van 70mm levert een theoretische bovengrens van het werkgebied op: 0,07 x 2 = 0,14
Vervolgens: 344 / 0,14 = 2457,1 Hz


Werkelijke bovengrens
Kolommaat 7 cm levert een theoretische bovengrens op van 2457 Hz. De werkelijke bovengrens ligt 0,75 oktaaf hoger.
Wanneer je deze frequentie met 3/4 oktaaf gaat verhogen, kom je uit op: 0,75 * 2457 = 1843
Vervolgens: 1843 + 2457 = 4300 Hz.
Hoewel deze frequentie 100 Hz hoger is dan de beoogde target, is dit wat het is! Immers, we willen geen speciaal op maat gemaakt balkwerk gebruiken maar dat wat in de bouwmarkt voorhanden is. Om de target echt te realiseren zou je 71 of 72mm balkwerk moeten laten maken.


Maximale kolomlengte
De maximale kolomlengte mag hoogstens 4* de kolommaat bedragen.
Om het rendement van 100% te realiseren, moet een factor-4 worden aangehouden.
7 * 4 = 28 cm.


Paneeldiepte
Dit diffuserpaneel zal iets meer dan 28 cm diep worden:
Maximale kolomlengte + dikte grondplaat = paneeldiepte.
Het paneel zal dus tussen 29 en 30 cm diep worden. Indien opgebouwd uit houten balkwerk zal het bovendien een zwaar paneel worden, dat om en nabij 30 kg zal wegen...

Theoretische ondergrens
De gevonden maximale kolomlengte van 28 cm definieert de theoretische ondergrens van het werkgebied:
[344/614] / 2 = 0,28 m.
De theoretische ondergrens is dus 614 Hz


Gerealiseerd praktisch werkgebied
Het nu gerealiseerde theoretisch werkgebied omvat 614 - 2457 Hz.
Het praktisch werkgebied omvat 0,5 oktaaf lager en 0,75 oktaaf hoger.
De praktische ondergrens zal dus worden: 0,75 * 614 = 460 Hz.
De hierboven reeds berekende werkelijke bovengrens van dit paneel is 4300 Hz.

Het praktisch bruikbare werkbereik van deze diffuser: 460 - 4300 Hz
Dit omvat wederom ruim 3 oktaven.


Frontaal oppervlak 1 periode
De paneelmaat (1 periode) zal worden: 12 * 70mm = 84 cm.
In het vierkant...


Vermenigvuldigingsfactor en kolomlengtes
Uit de maximale kolomlengte van 30 cm kan de vermenigvuldigingsfactor voor het berekenen van de overige kolomlengtes worden afgeleid: 28/4 = 7

De vijf kolomlengtes worden dan achtereenvolgens:
0 = 0 (0 x 7)
1 = 7cm (1x7)
2 = 14cm (2x7)
3 = 21cm (3x7)
4 = 28cm (4x7)

Hiermee zijn de benodigde parameters voor de bouw van het diffuserpaneel wederom bekend.

Iets over de assemblage

Voor het zelf bouwen van PRD's kun je, zoals in bovenstaand rekenvoorbeeld werd gesuggereerd, gebruik maken van uit voorraad leverbaar hout. Dat kan een flinke kostenbesparing opleveren ten opzichte van hout dat in jouw opdracht op maat moet worden gemaakt.

Wanneer je voldoende lengtes inkoopt via een van deze opties moet je zeker de beschikking kunnen hebben over een elektrische afkortzaag. Liefst een waarbij je ook voor goede stofafzuiging kunt zorgen!

Het enorme aantal zaagsnedes dat je te wachten staat rechtvaardigt een elektrisch apparaat, maar garandeert ook voldoende nauwkeurigheid bij het werken.

Je zou er bij custom maatvoeringen ook voor kunnen kiezen om de vier verschillende lengtes door het timmerbedrijf op maat te laten zagen.
Dat zal de meerprijs niet zoveel opvoeren, wat weer nuttig kan zijn als je zelf niet beschikt
over de genoemde afkortzaag. Aankoop daarvan is zeker fors duurder dan het laten zagen.

De keuze van het materiaal voor de kolommen zal het overgrote deel van het eindgewicht
van de diffuser bepalen. De diffuser uit rekenvoorbeeld-2 zal ongeveer 84 x 84 x 30 cm zijn.
Reken in zo'n geval op een totaalgewicht van 40 kilo, als je vurenhout gebruikt, en
nog wel wat meer als je hardhout zou toepassen! Wat natuurlijk veel te duur is, en in elk geval
geen echte akoestische meerwaarde heeft. Hoogstens een optische.

De commerciële RPG-skyline, op beide foto's zichtbaar, is gemaakt van tempex.
Het gewicht daarvan is slechts 2 kilo...

Een aanzienlijke gewichtsbesparing kan dus gerealiseerd worden als de kolommen uit tempex
of hardschuim kunnen worden gesneden. Dit stelt de zelfbouwer voor een nieuw spectrum aan
materiaal-gerelateerde uitdagingen, zoals de onderlinge verlijming, de verlijming op de grondplaat,
en de maatvoering van de kolommen.
Ook de grondplaat zelf kan zo waarschijnlijk lichter worden uitgevoerd (8mm mdf is voldoende).


Een aantal klanten heeft ook zelf getracht om tempex PRD's te maken.
Ze deden dat door vierkante tempex balkjes te laten zagen uit platen van de juiste dikte. Uit 5 cm dikke platen tempex kun je 5 x 5 cm kolommen halen, door de platen in 5cm brede stroken te (laten) snijden.
Dit zul je waarschijnlijk moeten uitbesteden, of anders speciaal gereedschap moeten aanschaffen voor het snijden van tempex.

Ik zou in dit geval maar niet met een broodmes en een liniaal aan het werk gaan...

Een mooier product dan tempex is hardschuim, waarvan veel soorten bestaan. Het is niet echt zwaarder dan tempex. Je kent de 'zachte' variant van dit product misschien als "oase" in bloem- en plantenstukjes.
Hardschuim kan in gewenste maten en lengtes worden gemaakt.

Alleen de hogere densiteiten zijn geschikt voor diffusers, want: hoe harder het materiaal, hoe beter dat voor een diffuser is !


De laatste jaren heeft de kunststofindustrie een hoge vlucht genomen. Strikt genomen is het mogelijk dat je op deze manier ook aan fraaie kolommen kunt komen die niet al te zwaar uit hoeven te vallen. Ooit nam ik me eens voor om voor dit doel contact op te nemen met een bedrijf als "Vink Kunstoffen".

Dat hoefde er in mijn geval uiteindelijk niet van te komen, omdat -- verrassend genoeg --
de QRD-diffuser een betere allround diffuser bleek te zijn dan de PRD-diffuser.

De belangrijkste reden hiervoor is de nogal sterke uitwerking van een PRD (2D-diffusie),
in vergelijking met de veel mildere, maar ook veel beter inzetbare werking van de QRD
(1D-diffusie, ofwel diffusie haaks op de segmentrichting).

Bij alle in dit artikel getoonde foto's werkt de PRD zeker wel in het voordeel uit.
Dat komt vooral, omdat het bij geen van alle om standaard of typische luistersituaties
thuis gaat. Er hangen speciale omstandigheden samen met elke ruimte op die foto's,
waardoor hier juist PRD's de voorkeur kunnen hebben.


De artikelpagina over "Praktijk en doe-het-zelf" bevat uitgebreide informatie over QRD-
diffusers, met name ook in relatie tot de zelfbouw ervan.

Ik raad je aan om ook over QRD's wat informatie tot je te nemen, zodat je allereerst goed kunt
bepalen of je QRD's of eerder PRD's nodig gaat hebben.

Altijd veel succes en luisterplezier gewenst !


Toine Dingemans, 1 maart 2018.


naar boven